已知函数f(x)=e^x（已知函数）

大家好，我是小房，我来为大家解答以上问题。已知函数f(x)=e^x，已知函数很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、解：（1）f′（x）=1- 1 x+a= x+a-1 x+a，（x+a＞0） 令f′（x）=0，可得x=1-a＞-a， 令f′（x）＞0，x＞1-a；f（x）为增函数； f′（x）＜0，-a＜x＜1-a，f（x）为减函数； ∴x=1-a时，函数取得极小值也是最小值， ∵函数f（x）=x-ln（x+a）的最小值为0， ∴f（1-a）=1-a=0，得a=1； （2）当k≤0时，取x=1，有f（1）=1-ln2＞0，故k≤0不合题意； 当k＞0时，令g（x）=f（x）-kx2，即g（x）=x-ln（x+1）-kx2， 求导函数可得g′（x）= -x[2kx-(1-2k)] x+1， 令g′（x）=0，可得x1=0，x2= 1-2k 2k＞-1， 当k≥ 1 2时， 1-2k 2k≤0，g′（x）＜0，在（0，+∞）上恒成立，g（x）在[0，+∞）上单调递减， ∴g（x）≤g（0）=0， ∴对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立； 当0＜k＜ 1 2时，x2= 1-2k 2k＞0， g（x）在（0， 1-2k 2k）上g′（x）＞0，g（x）为增函数； g（x）在（ 1-2k 2k，+∞）上g′（x）＜0，g（x）为减函数； 因此存在x0∈（0， 1-2k 2k）使得g（x0）≥g（0）=0， 可得x0-ln（x0+1）≥kx02，即f（x0）≥kx02，与题矛盾； ∴综上：k≥ 1 2时，对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立， ∴实数 k的最小值为： 1 2；如果有什么疑问，可以参考题谷网上的视频讲解。

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本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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