梅涅劳斯定理例题（梅涅劳斯定理）

大家好，我是小房，我来为大家解答以上问题。梅涅劳斯定理例题，梅涅劳斯定理很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、梅涅劳斯定理 　　梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。

2、它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。

3、 　　证明： 　　过点A作AG∥BC交DF的延长线于G, 　　则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。

4、 　　三式相乘得：AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1 　　它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1，则F、D、E三点共线。

5、利用这个逆定理，可以判断三点共线。

6、 　　另外,有很多人会觉得书写这个公式十分烦琐,不看书根本记不住,下面从别人转来一些方法帮助书写 　　为了说明问题，并给大家一个深刻印象，我们假定图中的A、B、C、D、E、F是六个旅游景点，各景点之间有公路相连。

7、我们乘直升机飞到这些景点的上空，然后选择其中的任意一个景点降落。

8、我们换乘汽车沿公路去每一个景点游玩，最后回到出发点，直升机就停在那里等待我们回去。

9、 　　我们不必考虑怎样走路程最短，只要求必须“游历”了所有的景点。

10、只“路过”而不停留观赏的景点，不能算是“游历”。

11、 　　例如直升机降落在A点，我们从A点出发，“游历”了其它五个字母所代表的景点后，最终还要回到出发点A。

12、 　　另外还有一个要求，就是同一直线上的三个景点，必须连续游过之后，才能变更到其它直线上的景点。

13、 　　从A点出发的旅游方案共有四种，下面逐一说明： 　　方案 ① ——从A经过B（不停留）到F（停留），再返回B（停留），再到D（停留），之后经过B（不停留）到C（停留），再到E（停留），最后从E经过C（不停留）回到出发点A。

14、 　　按照这个方案，可以写出关系式： 　　（AF：FB）*（BD：DC）*（CE：EA）=1。

15、 　　现在，您知道应该怎样写“梅涅劳斯定理”的公式了吧。

16、 　　从A点出发的旅游方案还有： 　　方案 ② ——可以简记为：A→B→F→D→E→C→A，由此可写出以下公式： 　　（AB：BF）*（FD：DE）*（EC：CA）=1。

17、从A出发还可以向“C”方向走，于是有： 　　方案 ③ —— A→C→E→D→F→B→A，由此可写出公式： 　　（AC：CE）*（ED：DF）*（FB：BA）=1。

18、 从A出发还有最后一个方案： 　　方案 ④ —— A→E→C→D→B→F→A，由此写出公式： 　　（AE：EC）*（CD：DB）*（BF：FA）=1。

19、 　　我们的直升机还可以选择在B、C、D、E、F任一点降落，因此就有了图中的另外一些公式。

20、 　　值得注意的是，有些公式中包含了四项因式，而不是“梅涅劳斯定理”中的三项。

21、当直升机降落在B点时，就会有四项因式。

22、而在C点和F点，既会有三项的公式，也会有四项的公式。

23、公式为四项时，有的景点会游览了两次。

24、 　　不知道梅涅劳斯当年是否也是这样想的，只是列出了一两个典型的公式给我们看看。

25、 　　现在是否可以说，我们对梅涅劳斯定理有了更深刻的了解呢。

26、那些复杂的相除相乘的关系式，不会再写错或是记不住吧。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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