莱布尼茨公式中Cn是什么意思（莱布尼茨公式）

大家好，我是小房，我来为大家解答以上问题。莱布尼茨公式中Cn是什么意思，莱布尼茨公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、牛顿-莱布尼茨公式 　　牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。

2、下面就是该公式的证明全过程： 　　我们知道，对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为： 　　b(上限)∫a（下限）f(x)dx 　　现在我们把积分区间的上限作为一个变量，这样我们就定义了一个新的函数： 　　Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(x)dx 　　但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。

3、为了只表示积分上限的变动，我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了： 　　Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt 　　接下来我们就来研究这个函数Φ(x）的性质： 　　定义函数Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt，则Φ’(x)=f(x)。

4、 　　证明：让函数Φ(x)获得增量Δx，则对应的函数增量 　　ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt 　　显然，x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt 　　而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt=f(ξ)•Δx(ξ在x与x+Δx之间，可由定积分中的中值定理推得， 　　也可自己画个图，几何意义是非常清楚的。

5、) 　　当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时，ξ趋向于x，f(ξ)趋向于f(x)，故有lim Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x) 　　可见这也是导数的定义,所以最后得出Φ’(x)=f(x)。

6、 　　2、b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F（b）-F（a），F（x）是f(x)的原函数。

7、 　　证明：我们已证得Φ’(x)=f(x)，故Φ(x）+C=F（x） 　　但Φ(a)=0（积分区间变为[a,a]，故面积为0），所以F（a）=C 　　于是有Φ(x）+F（a）=F（x），当x=b时，Φ(b)=F（b)-F(a), 　　而Φ(b)=b(上限)∫a（下限）f(t)dt，所以b(上限)∫a（下限）f(t)dt=F（b)-F(a) 　　把t再写成x，就变成了开头的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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