张角定理和分角定理（张角定理）

大家好，我是小房，我来为大家解答以上问题。张角定理和分角定理，张角定理很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、*公元467年，中国的朱谦发现了张角定理 (词条编辑者注:找不到相关资料,这条信息的准确性不能保证) 　　在△ABC中，D是BC上的一点。

2、连结AD。

3、张角定理指出:sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD 　　逆定理 如果 sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD， 　　那么B,D,C三点共线。

4、 　　张角定理的推论： 　　在定理的条件下，且∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC，则B D C共线的充要条件是：2cos∠BAD/AD=1/AB+1/AC [编辑本段]证明： 　　设∠1＝∠BAD，∠2＝∠CAD 　　由分角定理， 　　S△ABD/S△ABC=BD/BC=(AD/AC)*(sin∠1/sin∠BAC) 　　→ (BD/BC)*(sin∠BAC/AD)=sin∠1/AC (1.1) 　　S△ACD/S△ABC=CD/BC=(AD/AB)*(sin∠2/sin∠BAC) 　　→ (CD/BC)*(sin∠BAC/AD)=sin∠2/AB (1.2) 　　(1.1)式＋(1.2)式得 sin∠1/AC+sin∠2/AB=sin∠BAC/AD [编辑本段]张角定理的应用： 　　把平面几何和三角函数紧密相连，它给出了用三角法处理平面几何问题的一个颇为有用的公式，并且是一个非常有效的证明三点共线的手段。

5、用它去解几何题，适当地配合三角形面积公式、正弦定理、三角公式、几何知识，可以大大简化解题步骤，众多的几何问题可以得到简捷统一的解决。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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