大家好，我是小房，我来为大家解答以上问题。n阶行列式的典型例题降阶法，n阶行列式的典型例题很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、 方法1 归纳法 按照第一列展开。
2、得到递推关系式 D = (α+β)Dn-1 - αβDn-2 （要求n≥3） 假设α≠β D1 = α+β = (α平方 - β平方) / (α-β) D2 = α平方 +αβ+ β平方 = (α立方 - β立方) / (α-β) D3 = (α+β)(α平方 + β平方) = (α四次方 - β四次方) / (α-β) 设Dn-1 = (αn次方 - βn次方) / (α-β) 则Dn = (α+β)Dn-1 - αβDn-2 ＝......＝(α{n+1}次方 - β{n+1}次方) / (α-β) 数学归纳法 Dn = (α{n+1}次方 - β{n+1}次方) / (α-β) 当 α＝β可直接计算得到 Dn = (n+1) × α的n次方 = (n+1) * α的n次方 方法2 递推法 根据Dn = (α+β)Dn-1 - αβDn-2 得 Dn -αDn-1 = β(Dn-1 - αDn-2) =β平方(Dn-2 - αDn-3) =...... =β的(n-2)次方 * (D2 - αD1) =β的n次方 ① Dn -βDn-1 = α(Dn-1 - βDn-2) =α平方(Dn-2 - Dn-3) =...... =α的(n-2)次方 * (D2 - βD1) =α的n次方 ② 当 α≠β时， β×① - α×②得到 Dn = (n+1) × α的n次方 当 α=β时， 直接由 ① 或者②得到 Dn = α的n次方 + αD(n-1) = α的n次方 + α(α的n-1次方 - αD(n-2)) = 2α的n次方 + α平方*D(n-2) =...... = (n-2)α的n次方 + α的(n-2)次方*D2 = (n+1) × α的n次方。
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