首先要明确，常数 1 本身不是无穷小，所以不存在 1 本身的高阶无穷小，我们讨论的 1 的高阶无穷小，一般是指在某极限过程中，和 1 这个常数相关，也就是极限等于 1 的量，记为 1 加 α，其中 α 是无穷小，α 就是相对于基准量的高阶或者同阶无穷小，高数里面高阶无穷小核心定义是，在同一个极限过程，若 lim α 除以 β 等于 0，就称 α 是 β 的高阶无穷小，记作 α 等于 oβ，在极限等于 1 的这类表达式化简当中，经常使用高阶无穷小运算法则做等价替换，用来简化极限计算，这套法则是高等数学极限章节核心内容，多用于泰勒展开极限求导等价无穷小替换相关题型，理解的时候一定要锁定同一个极限过程，所有无穷小都必须限定在同一个趋近过程，不能跨过程混用运算法则。
一 基础定义回顾
1 无穷小 极限值等于 0 的变量
2 高阶无穷小 同一极限过程，两个无穷小 α β，lim α 除以 β 等于 0，α 为 β 的高阶无穷小，记作 α=oβ
3 极限为 1 的表达式 形如 A=1+α，当极限过程进行时 α 趋近 0，此时 α 是无穷小，在运算中经常对 α 做高阶无穷小展开
二 高阶无穷小核心运算法则清单
1 加法法则 oα 加 oα 等于 oα，同阶基准的高阶无穷小相加，结果仍然是该基准的高阶无穷小
2 异基准加法 oα 加 oβ 等于 o min α β，也就是取阶数更低的那个作为主阶
3 乘法法则 oα 乘以 β 等于 oαβ，无穷小乘以有界量，仍然是高阶无穷小
4 数乘法则 k 乘以 oα 等于 oα，k 为非零常数，常数不改变高阶无穷小阶数
5 复合法则 如果 u 是无穷小，o u 仍然可以按照阶数进行展开运算
三 结合极限等于 1 场景运算步骤
1 确定极限趋近过程，比如 x 趋近 0
2 将极限等于 1 的式子改写为 1 加上无穷小 α 的形式
3 对 α 做泰勒展开，分离主项和高阶无穷小项 o
4 使用高阶无穷小运算法则合并高阶项
5 化简之后计算最终极限
四 运算法则对照表
| 运算类型 | 运算公式 |
| 加法 | oα+oα=oα |
| 乘法 | β・oα=o (αβ) |
| 常数倍 | k・oα=oα |
| 混合加法 | oα+oβ=o (低阶主项) |
在极限等于 1 的相关题型里，高阶无穷小运算法则主要作用是在展开之后舍弃高阶余项，保留有效主项，运算前提是统一极限过程，严格按照法则合并余项，就可以完成极限化简计算。
【相关 FAQ】
问题 1 1 的高阶无穷小运算法则可以跨极限过程使用吗
回答 1 1 的高阶无穷小运算法则不可以跨极限过程使用，高阶无穷小所有运算都必须限定在同一个极限趋近过程当中
问题 2 常数 1 能不能直接当作高阶无穷小
回答 2 常数 1 不能直接当作高阶无穷小，1 的高阶无穷小运算法则讨论的是极限等于 1 的表达式里面附带的无穷小余项 α
问题 3 使用 1 的高阶无穷小运算法则主要用来做什么
回答 3 使用 1 的高阶无穷小运算法则主要用于极限化简，泰勒展开之后合并余项，简化极限求解计算
【免责申明】
本文内容仅为高等数学知识点参考，解题时请结合题目给定极限过程，严格遵循教材定义进行计算。