matlab 里面矩阵是最基础的数据单元，矩阵各种表示方法主要分为直接手工输入法，冒号生成法，内置函数生成法，拼接扩展法，特殊矩阵生成法，还有稀疏矩阵表示法这几大类，matlab 底层所有数值运算基本都是基于矩阵完成，一维向量本质也是特殊矩阵，行向量列向量都属于矩阵的特殊形式，新手经常分不清不同创建方式适用场景，手工输入适合小矩阵，内置函数适合大尺寸矩阵批量生成，拼接适合把多个小矩阵组合成大矩阵，不同表示方法语法规则统一遵循方括号，分号用来分行，逗号或者空格用来分隔同一行元素，这是 matlab 矩阵书写最核心的基础规则，写代码的时候只要掌握这套规则，绝大多数矩阵创建需求都可以实现。
matlab 设计之初就是面向矩阵运算，所以语法专门为矩阵做了优化，不需要像其他编程语言那样循环逐个赋值，直接用方括号语法一次性定义矩阵，同时配套大量内置矩阵函数，用来生成单位矩阵零矩阵全一矩阵对角矩阵这类工程常用矩阵，减少重复写循环代码，提升编写效率，这也是 matlab 矩阵表示方式丰富的根本原因。
基础手工输入表示法
手工输入就是直接使用方括号把元素包裹起来，同一行元素可以用空格或者逗号隔开，不同行之间用分号分隔
行向量表示 元素横向排列 例如 a = [1 2 3 4]
列向量表示 每一个元素单独一行，用分号分隔 例如 b = [1;2;3;4]
普通二维矩阵 多行多列，行内元素空格分隔，行与行之间分号换行 例如 c = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]
注意事项 方括号里面元素数量每一行必须保持一致，行列元素个数不匹配会直接报错，矩阵元素可以是数值，也可以是已经定义好的变量表达式
冒号序列生成表示法
冒号是 matlab 非常重要的运算符，可以自动生成等差序列，用来快速生成一维向量，也可以配合生成矩阵的行列
基础格式 起始值 步长 终止值
例如 1:2:10 代表从 1 开始步长为 2，一直到不超过 10 的序列
如果省略步长，默认步长是 1，比如 1:5 就是 1 2 3 4 5
这个方式经常用来批量生成矩阵的行索引列索引，也可以和其他方式组合构造矩阵
内置函数特殊矩阵表示法
| 函数名称 | 矩阵类型 | 语法格式 | 用途说明 |
|---|---|---|---|
| zeros | 零矩阵 | zeros(m,n) | 生成 m 行 n 列全部为 0 矩阵 |
| ones | 全一矩阵 | ones(m,n) | 生成 m 行 n 列全部为 1 矩阵 |
| eye | 单位矩阵 | eye(n) | 生成 n 阶对角为 1 其余为 0 单位矩阵 |
| diag | 对角矩阵 | diag(v) | 把向量 v 放到主对角线上生成对角矩阵 |
| rand | 随机矩阵 | rand(m,n) | 生成 m 行 n 列 0 到 1 均匀随机矩阵 |
| randn | 正态随机矩阵 | randn(m,n) | 生成 m 行 n 列标准正态分布随机矩阵 |
| magic | 幻方矩阵 | magic(n) | 生成 n 阶幻方矩阵 |
| hilb | 希尔伯特矩阵 | hilb(n) | 生成 n 阶希尔伯特矩阵 |
矩阵拼接表示法
拼接就是把已经创建好的多个小矩阵合并成新的大矩阵，分为水平拼接和垂直拼接
水平拼接 使用方括号横向连接，要求所有子矩阵行数必须相同，写法 [A B]
垂直拼接 使用方括号纵向连接，要求所有子矩阵列数必须相同，写法 [A;B]
还有 cat 函数拼接，可以指定拼接维度，cat (维度 A B)，适合三维以及更高维数组矩阵拼接
稀疏矩阵表示法
普通矩阵是稠密矩阵，所有元素都占用存储空间，当矩阵里面绝大多数元素都是 0 的时候，就适合使用稀疏矩阵表示，只保存非零元素的行号列号和数值，大幅节省内存
创建方式主要是 sparse 函数，也可以先写稠密矩阵再用 sparse 转换，full 函数可以把稀疏矩阵转回普通稠密矩阵，这个表示方式多用于大型工程矩阵求解，普通小矩阵一般不用稀疏表示。
矩阵索引与切片表示
矩阵创建之后，还需要掌握索引表示方式，这也是矩阵表示重要部分，matlab 索引是从 1 开始，不是从 0 开始
单个元素索引 A (i,j) 代表第 i 行第 j 列元素
整行提取 A (i,:) 提取第 i 行全部列
整列提取 A (:,j) 提取第 j 列全部行
子矩阵提取 A (2:4,1:3) 提取 2 到 4 行，1 到 3 列的子矩阵
线性索引 A (k) 按列优先顺序进行编号索引
【常见问题】
问题 1 matlab 矩阵各种表示方法里面手工输入分行为什么报错
回答 1 matlab 矩阵各种表示方法里手工输入矩阵，分行必须使用分号，如果同一行元素数量不一致，就会报维度错误，写的时候要保证每一行元素个数统一。
问题 2 matlab 矩阵各种表示方法里冒号生成法能不能直接生成二维矩阵
回答 2 matlab 矩阵各种表示方法里冒号生成法默认生成一维等差向量，不能直接生成完整二维矩阵，一般是配合其他方式，用来构造矩阵行列序列或者索引切片。
问题 3 matlab 矩阵各种表示方法里稀疏矩阵和普通矩阵运算兼容吗
回答 3 matlab 矩阵各种表示方法里稀疏矩阵可以和普通矩阵参与大部分运算，运算结果依旧保持稀疏格式，使用 full 函数就可以转回普通稠密矩阵。
问题 4 matlab 矩阵各种表示方法里水平拼接和垂直拼接要求是什么
回答 4 matlab 矩阵各种表示方法里水平拼接要求子矩阵行数一致，垂直拼接要求子矩阵列数一致，维度不匹配的时候拼接操作会直接报错。
【免责申明】
本文基于 matlab 通用版本语法整理，不同版本 matlab 部分高阶矩阵函数可能存在差异，本文仅作为学习参考，不构成官方说明，如需准确信息请查阅 matlab 官方帮助文档。