问arccos 函数值 反余弦函数常用数值表

arccos 也就是反余弦函数，记作 y=arccosx，它的含义是已知余弦值 x，求出对应的角度 y，函数规定定义域是 x 属于负 1 到正 1，值域是角度 0 到 π，也就是 0 度到 180 度，输出结果永远落在这个区间内，这是 arccos 函数最核心的定义，高中数学、微积分里面经常要查表记忆 arccos 函数值，特殊角对应的 arccos 函数值是考试高频内容，需要同时记住弧度制和角度制两种表达，非特殊角的 arccos 函数值可以借助计算器计算，做题的时候要注意，arccos 是多值函数经过限制定义之后的单值分支，不会出现大于 180 度或者小于 0 度的结果。

arccos 函数值会固定落在 0 到 π 区间，是因为余弦函数 y=cosx 本身是周期函数，同一个余弦值会对应无数个角度，为了让反函数成立，人为限定原余弦函数单调递减区间 0 到 π，在这个区间里面，每一个 x 只对应唯一的 y，所以 arccos 函数是单值函数，这个限定决定了所有 arccos 函数值都不会超出这个范围，同时可以利用恒等式 arccos (-x)=π-arccosx，快速计算自变量是负数的时候的 arccos 函数值，不用单独死记负数对应的角度，这个恒等式是计算 arccos 函数值非常实用的技巧。

想要正确求出 arccos 函数值，可以按照下面的步骤操作，第一步确认自变量 x 是否在定义域负 1 到正 1 之间，如果超出范围，这个 arccos 函数没有意义，第二步判断是不是特殊值，如果是特殊值，直接查表写出对应的角度，同时转换成弧度制，第三步如果 x 是负数，利用恒等式 arccos (-x)=π-arccosx 进行换算，第四步如果不是特殊角，打开计算器，切换到弧度或者角度模式，调用 arccos 功能计算数值，第五步核对结果，确认输出角度在 0 到 π 也就是 0 度到 180 度之间，第六步答题的时候按照题目要求，选择写角度制或者弧度制。

综合来看 arccos 函数值重点就是掌握特殊角数值，牢记定义域和值域，熟练运用 arccos (-x)=π-arccosx 这个恒等式，普通非特殊角依靠计算器求解，做题最容易出错的地方就是忘记值域限制，写出超出 0 到 π 的答案，只要抓住单调分支这个核心，计算 arccos 函数值就不容易出错。

arccos 特殊函数值对照表

表格

arccos 函数值补充要点

1 奇偶性质，arccos 不是奇函数，满足 arccos (-x)=π-arccosx，不要和 arcsin 的恒等式混淆。

2 单调性，arccosx 是单调递减函数，x 变大，对应的 arccos 函数值变小。

3 单位选择，数学大题一般优先写弧度制，几何题目经常要求写成角度制，审题看清楚要求。

4 计算器使用，计算器计算 arccos 函数值之前，确认模式是 RAD 弧度还是 DEG 角度，模式选错结果会出错。

【相关 FAQ】

问题 1 arccos 函数的值域是多少

回答 1 arccos 函数的值域是 0 到 π，也就是 0 度到 180 度，所有 arccos 函数值都在这个区间里面，定义域是负 1 到正 1。

问题 2 arccos (-1/2) 的 arccos 函数值是多少

回答 1 arccos (-1/2) 利用恒等式 arccos (-x)=π-arccosx，arccos (1/2)=π/3，所以 arccos (-1/2)=π-π/3=2π/3，也就是 120 度。

问题 3 arccos 函数 x 大于 1 的时候有意义吗

回答 1 arccos 函数定义域是负 1 到正 1，自变量 x 大于 1 的时候，arccos 函数没有定义，不能求出对应的 arccos 函数值。

问题 4 arccos 函数是单调递增还是递减

回答 1 arccos 函数是单调递减函数，自变量 x 增大，对应的 arccos 函数值随之减小，这个性质也可以辅助验证计算结果是否合理。

【免责申明】

本文为高中数学知识点学习总结，特殊角数值遵循教材标准定义，相关内容仅供学习备考参考，正式答题请以教材规范书写格式为准。