由两个平面互相垂直去推出线面垂直，核心的定理是面面垂直的性质定理，简单说就是如果两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线，就垂直于另一个平面，很多同学容易记错条件，以为只要在面里随便一条直线就能垂直另一个面，这个想法是错的，必须同时满足三个条件才成立，这条直线在其中一个平面里面，这条直线垂直于两个平面的交线，两个平面本身已经互相垂直，三个条件凑齐，才能得到线面垂直，少任意一个条件结论都不成立。这个定理是立体几何大题里面非常常用的证明手段，经常用来找垂线、建空间直角坐标系，做题的时候一定要先找到两个面的交线，再去找垂直交线的那条直线，不能跳过交线直接下结论。
面面垂直推线面垂直完整条件
已知条件
1 平面 α 垂直平面 β
2 平面 α 和平面 β 相交，交线是直线 l
3 直线 a 在平面 α 内
4 直线 a 垂直交线 l
得到结论 直线 a 垂直平面 β
证明步骤
1 先标记两个平面的交线，找到交线 l，确认 α 垂直 β 这个大前提。
2 在平面 β 里面，过交线 l 上一点，做一条和 l 垂直的直线 b。
3 根据二面角的定义，α 垂直 β 说明二面角是九十度，所以 a 和 b 互相垂直。
4 直线 a 垂直 l，直线 a 又垂直 b，l 和 b 在平面 β 里面并且相交。
5 由线面垂直判定定理，一条直线垂直一个平面内两条相交直线，这条直线就垂直这个平面，所以 a 垂直平面 β。
容易踩坑的错误情况
1 直线在平面内，但是不垂直交线，不能推出线面垂直，这条线只会和另一个面斜交。
2 直线垂直交线，但是直线不在两个平面其中任意一个平面里面，也推不出线面垂直。
3 两个平面不垂直的时候，哪怕直线垂直交线，同样得不到线面垂直。
做题实用解题流程
1 看题目给出面面垂直，先用笔标出两个平面的交线。
2 在其中一个平面里寻找或者构造一条垂直这条交线的直线。
3 写出全部四个条件，套用面面垂直性质定理，直接得到线面垂直。
4 得到线面垂直之后，可以继续推线线垂直，或者用来求线面角二面角。
【常见问题】
问题 1 面面垂直推线面垂直必须要直线在平面内吗
回答 1 面面垂直推线面垂直必须要求这条直线落在其中一个平面里面，如果直线不在平面内，就算垂直交线，也不能推出线面垂直。
问题 2 面面垂直可以直接推出两个面内所有直线互相垂直吗
回答 2 面面垂直不可以直接推出两个面内所有直线互相垂直，只有满足在一个面内并且垂直交线的直线，才能推出线面垂直。
问题 3 用面面垂直推线面垂直可以用来证明线线垂直吗
回答 3 用面面垂直推线面垂直之后，就可以得到这条垂线垂直目标平面里的任意直线，从而进一步证明线线垂直，是立体几何常用推导链条。
【免责申明】 本文为高中立体几何知识点讲解，做题书写证明过程需要严格按照课本定理格式规范书写。